@老怪物但是老師給的答案是30喔

三角形AEF相似於CBF(AA相似性質),AE:BC=1:2,等腰直角三角形ABE的面積=18平方單位,三角形AEF的面積=6平方單位,直角三角ACD的面積=36平方單位,四邊形CDEF的面積=直角三角形ACD的面積-三角形AEF的面積=36-6=30平方單位

阿你還給他最佳解答==    

老怪物回答的最後一式第一项 6x12 誤為5×12，是導致答案錯誤所在。

AE:BC=EF:FB=1:2所以 △AEF: △ABF=EF:FB=1:2△AEF: △BCF=AE:BC²=1:4=>△AEF: △ABF: △BCF=1:2:4四方形CDEF=長方形ABCD-(△AEF+△ABF+△BCF)=6*12-[1/2*6*12*7/(1+2+4)]=30

因 ∠AFE = ∠CFB ∠AEF = ∠CBF, ∠EAF = ∠BCF故 △AEF 和 △CBF 相似.所以 AF : CF = EF : BF = AE : CB = 1 : 2.BE = √(6^2+6^2) = 6√2, BF = (2/3)(6√2) = 4√2 做 F 到 AB 邊之垂線段交於 G, 則 AG : BG = 1 : 2所以 FG = BG = (2/3)6 = 4(△FGB 如同 △EAB 是等腰直角三角形)∴ △AFB 面積 = (1/2)(AB)(FG) = (1/2)(6)(4) = 12△ACB 面積 = (1/2)(BC)(AB) = (1/2)(12)(6) = 36△EAB 面積 = (1/2)(AE)(AB) = (1/2)(6)(6) = 18□EDCF 面積     = □ABCD 面積 - △ACB 面積 - △EAB 面積 + △AFB 面積     = 5 × 12 - 36 - 18 + 12    = 18