計算數學 Problem Solving- 關於運算式的相等

大家安安，o'_'o

最近我想要判斷兩（後序）運算式是否相等，例如中序式 A + (B+C)*D - E 的後序式可以是BC+D* A + E - 或 A BC+D* E - +。

一開始的想法是構造 expression tree 然後看看經過旋轉後是否相等，但是我發現加法、乘法有交換律與結合律，事情就變得好複雜。

比如把上面的例子簡化為中序式 X + Y - Z，後序式的寫法包括但或許不限於 X Y + Z - 及 X Y Z - + 等等。寫成 expression tree 的話分別是：

-
/ \
+ Z
/ \
X Y

+
/ \
X -
/ \
Y Z

這樣似乎就沒辦法繼續惹

想請問各位大大能否給我一些方向，謝謝！！

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